题目
207. 课程表
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses – 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
- 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
提示： - 1 <= numCourses <= 2000
- 0 <= prerequisites.length <= 5000
- prerequisites[i].length == 2
- 0 <= ai, bi < numCourses
- prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同
我的代码（Python）
version 1
class Solution:
def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
courseCache = {}
for prerequisite in prerequisites:
if prerequisite[0] not in courseCache.keys():
courseCache[prerequisite[0]] = [prerequisite[1]]
else:
courseCache[prerequisite[0]].append(prerequisite[1])
print(f'courseCache: {courseCache}')
def checkPre(courseCache: {}, i: int, courseRoute: set) -> bool:
# print(f'checking, i: {i}, courseRoute: {courseRoute}, i in courseRoute: {i in courseRoute}')
if i in courseRoute:
return False
courseRoute.add(i)
if i in courseCache.keys():
while courseCache[i]:
j = courseCache[i].pop()
if not checkPre(courseCache, j, courseRoute):
return False
courseRoute.remove(i)
return True
for i in range(numCourses):
courseRoute = set()
if not checkPre(courseCache, i, courseRoute):
return False
return True整理出有向边，然后循环着删除，每一条路径记录已经走过的结点，如果有重复则有环。
version 2
class Solution:
def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
courseCache = {}
for prerequisite in prerequisites:
if prerequisite[0] not in courseCache.keys():
courseCache[prerequisite[0]] = [prerequisite[1]]
else:
courseCache[prerequisite[0]].append(prerequisite[1])
# print(f'courseCache: {courseCache}')
def checkPre(i: int, courseRoute: set) -> bool:
nonlocal courseCache
# print(f'checking, i: {i}, courseRoute: {courseRoute}, i in courseRoute: {i in courseRoute}')
if i in courseRoute:
return False
courseRoute.add(i)
if i in courseCache.keys():
while courseCache[i]:
j = courseCache[i].pop()
if not checkPre(j, courseRoute):
return False
courseRoute.remove(i)
return True
for i in range(numCourses):
courseRoute = set()
if not checkPre(i, courseRoute):
return False
return True和前一个一样，不过用nonlocal优化了一下。还是对python不熟悉，想不起来这个关键词，还是看答案加上来的。
点评
和官方的第一种解法一样，深度优先算法。
广度优先算法也不算难想，不过实现起来略困难。
baddif@gmail.com
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